Основы мат. анализа Примеры

$y = 4 \csc (3 π x - 9)$

Этап 1

Применим форму $a \csc (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = 3 π$

$c = 9$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $c s c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $4 \csc (3 π x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $3 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Этап 3.3

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{9}{3 π}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 \cdot 3}{3 π}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 \cdot 3}{3 (π)}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{3 \cdot 3}{3 π}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{3}{π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{2}{3}$

Сдвиг фазы: $\frac{3}{π}$ ( $\frac{3}{π}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6