Основы мат. анализа Примеры

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\sec (x) + 1) \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим $\sec (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

${\sec (x)}^{1} \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

${\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sec (x)}^{1 + 1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sec (x)}^{2} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Перенесем $- 1$ влево от $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) - 1$

Этап 3.1.7

Перепишем $- 1 \sec (x)$ в виде $- \sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1$

Этап 3.2

Вычтем $\sec (x)$ из $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + 0 - 1$

Этап 3.3

Добавим ${\sec (x)}^{2}$ и $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$ — тождество