Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) \cot^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\cos (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 4

Умножим $\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в виде $\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$ .

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$ — тождество