Основы мат. анализа Примеры

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a)) = \cos^{2} (a)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- \sin (a)$ на $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\sin (a)$ на $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \sin (a) + \sin (a) - \sin (a) \sin (a)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- \sin (a) \sin (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

Этап 2.2.1.5.2

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

Этап 2.2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \sin (a) + \sin (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

Этап 2.2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) - \sin^{2} (a)$

Этап 2.2.2

Добавим $- \sin (a)$ и $\sin (a)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (a)$

Этап 2.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \sin^{2} (a)$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (a)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a)) = \cos^{2} (a)$ — тождество