Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{4}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Добавим $4 \sin (x)$ и $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ в виде $5 \tan (x)$ .

$5 \tan (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$ — тождество