Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\cot (x)} = \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cot (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в виде $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\cot (x)} = \tan (x)$ — тождество