Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (w)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (w)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $\sin (w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Этап 3.5.2

Перепишем это выражение.

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

Этап 3.6

Объединим $\cos (w)$ и $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ — тождество