Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \sin (b)$ и $b = \cos (b)$ .

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Переставляем члены.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Этап 2.2.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin (b) + \cos (b)$ .

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

Этап 5

Перепишем $1 - \cos (b) \sin (b)$ в виде $1 - \sin (b) \cos (b)$ .

$1 - \sin (b) \cos (b)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ — тождество