Основы мат. анализа Примеры

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

Этап 2.3

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 3.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Этап 3.5

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в виде $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ — тождество