Основы мат. анализа Примеры

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) \cdot \tan (x)$

Этап 2.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sin (x)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x) = 1$ — тождество