Основы мат. анализа Примеры

\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$

Этап 1

Начнем с левой части.

\cos (X + \frac{5 π}{2})

$\cos (X + \frac{5 π}{2})$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

\cos (X) \cos (\frac{5 π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})

$\cos (X) \cos (\frac{5 π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов

2 π

$2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен

0

$0$ и меньше

2 π

$2 π$ .

\cos (X) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})

$\cos (X) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3.1.2

Точное значение

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ :

0

$0$ .

\cos (X) \cdot 0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})

$\cos (X) \cdot 0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3.1.3

Умножим

\cos (X)

$\cos (X)$ на

0

$0$ .

0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})

$0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3.1.4

Удалим число полных оборотов

2 π

$2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен

0

$0$ и меньше

2 π

$2 π$ .

0 - \sin (X) \sin (\frac{π}{2})

$0 - \sin (X) \sin (\frac{π}{2})$

Этап 3.1.5

Точное значение

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ :

1

$1$ .

0 - \sin (X) \cdot 1

$0 - \sin (X) \cdot 1$

Этап 3.1.6

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

0 - \sin (X)

$0 - \sin (X)$

0 - \sin (X)

$0 - \sin (X)$

Этап 3.2

Вычтем

\sin (X)

$\sin (X)$ из

0

$0$ .

- \sin (X)

$- \sin (X)$

- \sin (X)

$- \sin (X)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$ — тождество