Основы мат. анализа Примеры

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (X + \frac{5 π}{2})$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (X) \cos (\frac{5 π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (X) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\cos (X) \cdot 0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $\cos (X)$ на $0$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Этап 3.1.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{π}{2})$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 - \sin (X) \cdot 1$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - \sin (X)$

Этап 3.2

Вычтем $\sin (X)$ из $0$ .

$- \sin (X)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$ — тождество