Основы мат. анализа Примеры

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\sec (x) (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Этап 3

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x)$

Этап 4.2

Добавим $- \cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0$

Этап 4.3

Добавим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{\cos (x)}$ в виде $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$ — тождество