Основы мат. анализа Примеры

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sec (x - \frac{π}{2})$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cdot 0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Этап 4.1.2

Умножим $\cos (x)$ на $0$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Этап 4.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

Этап 4.1.5

Добавим $0$ и $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$ — тождество