Основы мат. анализа Примеры

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$4 (1 - \cos^{2} (x)) + 7 \cos^{2} (x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 - 4 {\cos (x)}^{2} + 7 {\cos (x)}^{2}$

Этап 3.2

Добавим $- 4 {\cos (x)}^{2}$ и $7 {\cos (x)}^{2}$ .

$4 + 3 \cos^{2} (x)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$4 + 3 (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 3 \cdot 1 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$4 + 3 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 + 3 - 3 {\sin (x)}^{2}$

Этап 5.2

Добавим $4$ и $3$ .

$7 - 3 \sin^{2} (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$ — тождество