Основы мат. анализа Примеры

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Этап 3.1.5

Умножим ${\cos (x)}^{2}$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\cos (x)$ на ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Этап 3.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Этап 3.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Этап 3.2

Добавим ${\cos (x)}^{3}$ и $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Этап 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ — тождество