Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\cos (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) \sec^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\cos (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\cos (x) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{\cos (x)}$ в виде $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$ — тождество