Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)} = \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ и $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в виде $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)} = \cot (x)$ — тождество