Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

Этап 4

Упростим каждый член.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ и ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{1}{\sin (x)}$ в виде $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ — тождество