Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cot (x) \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cot (x) \tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\sin (x)}$ в виде $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cot (x) \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$ — тождество