Основы мат. анализа Примеры

$\cos^{3} (x) = \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos (x) + (- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Этап 3.1.3

Умножим $- - {\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos (x) + (- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Этап 3.1.3.2

Умножим ${\cos (x)}^{2}$ на $1$ .

$\cos (x) + (- 1 + {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) - 1 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Этап 3.1.5

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Этап 3.1.6

Умножим ${\cos (x)}^{2}$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим ${\cos (x)}^{2}$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{1}$

Этап 3.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2 + 1}$

Этап 3.1.6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{3}$

Этап 3.2

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$0 + {\cos (x)}^{3}$

Этап 3.3

Добавим $0$ и ${\cos (x)}^{3}$ .

$\cos^{3} (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos^{3} (x) = \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ — тождество