Основы мат. анализа Примеры

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$

Этап 2.3

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Этап 2.4

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель ${\sin (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$ — тождество