Основы мат. анализа Примеры

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Этап 2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Этап 2.1.4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 2.1.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.3

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ — тождество