Основы мат. анализа Примеры

$\cos (\arccos (0) - \arcsin (\frac{1}{2}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{π}{2} - \arcsin (\frac{1}{2}))$

Этап 1.2

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{6})$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6})$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6})$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (\frac{π \cdot 3 - π}{6})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\cos (\frac{3 \cdot π - π}{6})$

Этап 5.2

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$\cos (\frac{2 π}{6})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\cos (\frac{2 (π)}{6})$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{2 \cdot 3})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (\frac{2 π}{2 \cdot 3})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (\frac{π}{3})$

Этап 7

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$