Основы мат. анализа Примеры

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (1,\frac{7}{8})}$, ${\displaystyle (1,0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \arctan \left(\frac{7}{8}\right)}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (1,\frac{7}{8})}$. Следовательно, ${\displaystyle \sec \left(\arctan \left(\frac{7}{8}\right)\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{1+{\left(\frac{7}{8}\right)}^2}}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle \frac{7}{8}}$.

Возведем ${\displaystyle 7}$ в степень ${\displaystyle 2}$.

Возведем ${\displaystyle 8}$ в степень ${\displaystyle 2}$.

Запишем ${\displaystyle 1}$ в виде дроби с общим знаменателем.

Объединим числители над общим знаменателем.

Добавим ${\displaystyle 64}$ и ${\displaystyle 49}$.

Перепишем ${\displaystyle \sqrt{\frac{113}{64}}}$ в виде ${\displaystyle \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}}$.