Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\frac{13 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Этап 1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Этап 2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Этап 3

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{13 π}{4})$

Этап 4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

Этап 6

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 7

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.5

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{4}$

Этап 8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{4}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$