Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - \frac{1}{\cot^{2} (40)}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (40)}$

Этап 1.1.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (40)}$ в виде ${(\frac{1}{\cot (40)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - {(\frac{1}{\cot (40)})}^{2}$

Этап 1.1.3

Выразим $\cot (40)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - {(\frac{1}{\frac{\cos (40)}{\sin (40)}})}^{2}$

Этап 1.1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (40)}{\sin (40)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - {(1 \frac{\sin (40)}{\cos (40)})}^{2}$

Этап 1.1.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (40)}{\cos (40)})}^{2}$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - {(1 \frac{\sin (40)}{\cos (40)})}^{2}$

Этап 1.1.6.2

Умножим $\frac{\sin (40)}{\cos (40)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - {(\frac{\sin (40)}{\cos (40)})}^{2}$

Этап 1.1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sin (40)}{\cos (40)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (40)} - \frac{\sin^{2} (40)}{\cos^{2} (40)}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (40)}{\cos^{2} (40)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (40)}{\cos^{2} (40)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\cos^{2} (40)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (40)}{\cos^{2} (40)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$1$