Основы мат. анализа Примеры

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (u)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

Этап 2.2

Выразим $\csc (u)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\sin (u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

Этап 2.6

Умножим $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим $\sin (u)$ и $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Этап 2.6.2

Возведем $\sin (u)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Этап 2.6.3

Возведем $\sin (u)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

Этап 2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

Этап 2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $\cos^{2} (u)$ и $\cos (u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $\cos (u)$ из $\cos^{2} (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

Этап 2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Этап 2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Этап 2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (u)}{1}$

Этап 2.9.2.4

Разделим $\cos (u)$ на $1$ .

$\cos (u)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ — тождество