Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \sin (x)$

Этап 3.2

Добавим $\sin (x)$ и $\sin (x)$ .

$2 \sin (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$ — тождество