Основы мат. анализа Примеры

$41.5 \sin (\frac{π}{8})$

Этап 1

Точное значение $\sin (\frac{π}{8})$ : $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Представим $\frac{π}{8}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$41.5 \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Этап 1.2

Применим формулу половинного угла для синуса.

$41.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Этап 1.3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Этап 1.4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 1.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 1.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 1.4.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.5

Умножим $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Этап 1.4.6

Перепишем $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.4.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 1.4.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Этап 2

Умножим $41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $41.5$ и $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{41.5 \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Этап 2.2

Умножим $41.5$ на $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{31.76272488}{2}$

Этап 3

Разделим $31.76272488$ на $2$ .

$15.88136244$