Основы мат. анализа Примеры

$\tan (\frac{7 π}{4} + x)$

Этап 1

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{- \tan (\frac{π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Этап 2.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - \tan (\frac{π}{4}) \tan (x)}$

Этап 3.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - (- 1 \cdot 1) \tan (x)}$

Этап 3.3

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - 1 \tan (x)}$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + 1 \tan (x)}$

Этап 3.4

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \tan (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$