Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) - \sin^{2} (x - 1)$

Этап 1

Выделим отрицательную часть.

$\cos (x) - \sin^{2} (x - (1))$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\cos (x) - {(\sin (x) \cos (1) - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\cos (1)$ .

$\cos (x) - {(\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

Этап 3.2

Перенесем $0.5403023$ влево от $\sin (x)$ .

$\cos (x) - {(0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

Этап 3.3

Найдем значение $\sin (1)$ .

$\cos (x) - {(0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.84147098)}^{2}$

Этап 3.4

Умножим $0.84147098$ на $- 1$ .

$\cos (x) - {(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))}^{2}$ в виде $(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ .

$\cos (x) - ((0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 5

Развернем $(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $0.5403023$ на $0.5403023$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin (x) \sin (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6.1.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - (0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6.1.1.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - (0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) - (0.29192658 {\sin (x)}^{1 + 1} + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6.1.2

Умножим $- 0.84147098$ на $0.5403023$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6.1.3

Умножим $0.5403023$ на $- 0.84147098$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

Этап 6.1.4

Умножим $- 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 0.84147098$ на $- 0.84147098$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos (x) \cos (x))$

Этап 6.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

Этап 6.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

Этап 6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 {\cos (x)}^{1 + 1})$

Этап 6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $- 0.45464871 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

Этап 6.3

Вычтем $0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ из $- 0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.90929742 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x)) - (- 0.90929742 \cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $0.29192658$ на $- 1$ .

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) - (- 0.90929742 \cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

Этап 8.2

Умножим $- 0.90929742$ на $- 1$ .

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 (\cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

Этап 8.3

Умножим $0.70807341$ на $- 1$ .

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 (\cos (x) \sin (x)) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$