Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

Этап 1.2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

Этап 1.3

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Этап 2.1.2

Разделим $4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ на $1$ .

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Этап 3

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Этап 3.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

Этап 5

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$