Основы мат. анализа Примеры

${(2 x + 3)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $12$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перенесем $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Этап 2.7.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Этап 2.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Этап 2.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Этап 2.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Этап 2.9

Умножим $2$ на $27$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Этап 2.10

Возведем $3$ в степень $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$