Основы мат. анализа Примеры

$\sin (- \frac{π}{4} - 1000 π)$

Этап 1

Чтобы записать $- 1000 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} - 1000 π \cdot \frac{4}{4})$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- 1000 π$ и $\frac{4}{4}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} + \frac{- 1000 π \cdot 4}{4})$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (\frac{- π - 1000 π \cdot 4}{4})$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $- 1000$ .

$\sin (\frac{- π - 4000 π}{4})$

Этап 3.2

Вычтем $4000 π$ из $- π$ .

$\sin (\frac{- 4001 π}{4})$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (- \frac{4001 π}{4})$

Этап 5

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \sin (\frac{π}{4})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.70710678 \dots$