Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\arcsin (\frac{1}{2}) + \arccos (\frac{1}{2}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \arccos (\frac{1}{2}))$

Этап 1.2

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6})$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (\frac{π + π \cdot 2}{6})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\sin (\frac{π + 2 \cdot π}{6})$

Этап 5.2

Добавим $π$ и $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{6})$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$\sin (\frac{3 (π)}{6})$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (\frac{π}{2})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$1$