Основы мат. анализа Примеры

$(3 x^{- 4} y z^{- 7}) {(3 x)}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{4}} y z^{- 7} {(3 x)}^{- 3}$

Этап 2

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{x^{4}} y z^{- 7} {(3 x)}^{- 3}$

Этап 3

Объединим $\frac{3}{x^{4}}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{x^{4}} z^{- 7} {(3 x)}^{- 3}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{7}} {(3 x)}^{- 3}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{3 y \cdot 1}{x^{4} z^{7}} {(3 x)}^{- 3}$

Этап 6

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7}} {(3 x)}^{- 3}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7}} \cdot \frac{1}{{(3 x)}^{3}}$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим.

$\frac{3 y \cdot 1}{x^{4} z^{7} {(3 x)}^{3}}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7} {(3 x)}^{3}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7} \cdot 3^{3} x^{3}}$

Этап 9.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{3 y}{x^{3} x^{4} z^{7} \cdot 3^{3}}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 y}{x^{3 + 4} z^{7} \cdot 3^{3}}$

Этап 9.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{3 y}{x^{7} z^{7} \cdot 3^{3}}$

Этап 9.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{3 y}{x^{7} z^{7} \cdot 27}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $3$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (y)}{x^{7} z^{7} \cdot 27}$

Этап 10.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $x^{7} z^{7} \cdot 27$ .

$\frac{3 (y)}{3 (x^{7} z^{7} \cdot 9)}$

Этап 10.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3 (x^{7} z^{7} \cdot 9)}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{x^{7} z^{7} \cdot 9}$

Этап 10.2

Перенесем $9$ влево от $x^{7} z^{7}$ .

$\frac{y}{9 x^{7} z^{7}}$