Основы мат. анализа Примеры

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Этап 1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Этап 4

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Этап 8

Развернем $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $3$ на $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Этап 9.1.3

Перенесем $7$ влево от $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Этап 9.1.4

Умножим $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Этап 9.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Этап 9.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Этап 9.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Этап 9.1.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Этап 9.1.4.6

Умножим $5$ на $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Этап 9.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Этап 9.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Этап 9.1.7

Умножим $\sqrt{50}$ на $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Этап 9.1.8

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Этап 9.1.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Этап 9.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Этап 9.2

Изменим порядок $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ и $5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$