Основы мат. анализа Примеры

$9 \leq \frac{3}{2} (6 - 3 x) < 27$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot 6 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$9 \leq 3 \cdot 3 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Этап 3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Этап 4

Умножим $\frac{3}{2} (- 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x < 27$

Этап 4.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9}{2} x < 27$

Этап 4.3

Объединим $\frac{- 9}{2}$ и $x$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9 x}{2} < 27$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 \leq 9 - \frac{9 x}{2} < 27$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $9$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$9 - 9 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Этап 6.2

Вычтем $9$ из $9$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Этап 6.3

Умножим каждый член неравенства на $2$ .

$0 \cdot 2 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Этап 6.4

Умножим $0$ на $2$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9 x}{2}$ в числитель.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Этап 6.5.3

Перепишем это выражение.

$0 \leq - 9 x < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Этап 6.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $27$ на $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 9 \cdot 2$

Этап 6.6.2

Умножим $- 9$ на $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 18$

Этап 6.7

Вычтем $18$ из $54$ .

$0 \leq - 9 x < 36$

Этап 7

Разделим каждый член неравенства на $- 9$ .

$\frac{0}{- 9} \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Этап 8

Разделим $0$ на $- 9$ .

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Этап 9

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Этап 9.2

Разделим $x$ на $1$ .

$0 \geq x > \frac{36}{- 9}$

Этап 10

Разделим $36$ на $- 9$ .

$0 \geq x > - 4$

Этап 11

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$- 4 < x \leq 0$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 4 < x \leq 0$

Интервальное представление:

$(- 4, 0]$

Этап 13