Основы мат. анализа Примеры

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| x + 1 | = x^{3} - 1$ .

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = x^{3} - 1$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Этап 3.3

Упростим $- (x^{3} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

Этап 3.3.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

Этап 3.4

Добавим $x^{3}$ к обеим частям уравнения.

$x + 1 + x^{3} = 1$

Этап 3.5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

Этап 3.6

Объединим противоположные члены в $x + 1 + x^{3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $x + x^{3}$ и $0$ .

$x + x^{3} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $x$ из $x + x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

Этап 3.7.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

Этап 3.7.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ .

$x (1 + x^{2}) = 0$

Этап 3.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

Этап 3.9

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.10

Приравняем $1 + x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Приравняем $1 + x^{2}$ к $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

Этап 3.10.2

Решим $1 + x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 3.10.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 3.10.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 3.10.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 3.10.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 3.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 + x^{2}) = 0$ верно.

$x = 0, i, - i$