Основы мат. анализа Примеры

$20 t^{2} - 60 t + 50 = 35$

Этап 1

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$20 t^{2} - 60 t + 50 - 35 = 0$

Этап 2

Вычтем $35$ из $50$ .

$20 t^{2} - 60 t + 15 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $5$ из $20 t^{2} - 60 t + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $20 t^{2}$ .

$5 (4 t^{2}) - 60 t + 15 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 60 t$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 15 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 5 (3) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $4 t^{2} - 12 t + 3$ на $1$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = \frac{0}{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 12$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $48$ из $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Десятичная форма:

$t = 2.72474487 \dots, 0.27525512 \dots$