Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1

Упростим $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 y + 1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2 y + 1}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4.6

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4.7

Вычтем $7 y$ из $6 y$ .

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.4.8

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Перепишем $- (y - 1)$ в виде $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 1.5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{y - 1}{15}$ на $1$ .

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ в виде $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

Этап 3

Умножим обе части на $15$ .

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Этап 4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y - 1 < - 10$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$y < - 10 + 1$

Этап 5.2

Добавим $- 10$ и $1$ .

$y < - 9$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y < - 9$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 9)$