Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 - 4 y}{6} - \frac{2 y - 3}{8} = 2 - y$

Этап 1

Упростим $\frac{3 - 4 y}{6} - \frac{2 y - 3}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{3 - 4 y}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 - 4 y}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y - 3}{8} = 2 - y$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{2 y - 3}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - 4 y}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y - 3}{8} \cdot \frac{3}{3} = 2 - y$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3 - 4 y}{6}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{2 y - 3}{8} \cdot \frac{3}{3} = 2 - y$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{24} - \frac{2 y - 3}{8} \cdot \frac{3}{3} = 2 - y$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{2 y - 3}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{24} - \frac{(2 y - 3) \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2 - y$

Этап 1.3.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{24} - \frac{(2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4 - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 4 - 4 y \cdot 4 - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 - 4 y \cdot 4 - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{12 - 16 y - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 - 16 y + (- (2 y) - - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{12 - 16 y + (- 2 y - - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{12 - 16 y + (- 2 y + 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 - 16 y - 2 y \cdot 3 + 3 \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.8

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{12 - 16 y - 6 y + 3 \cdot 3}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.9

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{12 - 16 y - 6 y + 9}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.10

Добавим $12$ и $9$ .

$\frac{- 16 y - 6 y + 21}{24} = 2 - y$

Этап 1.5.11

Вычтем $6 y$ из $- 16 y$ .

$\frac{- 22 y + 21}{24} = 2 - y$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 22 y$ .

$\frac{- (22 y) + 21}{24} = 2 - y$

Этап 1.6.2

Перепишем $21$ в виде $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (22 y) - 1 (- 21)}{24} = 2 - y$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (22 y) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (22 y - 21)}{24} = 2 - y$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (22 y - 21)$ в виде $- 1 (22 y - 21)$ .

$\frac{- 1 (22 y - 21)}{24} = 2 - y$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{22 y - 21}{24} = 2 - y$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{22 y - 21}{24} + y = 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{22 y - 21}{24} + y \cdot \frac{24}{24} = 2$

Этап 2.3

Объединим $y$ и $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{22 y - 21}{24} + \frac{y \cdot 24}{24} = 2$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (22 y - 21) + y \cdot 24}{24} = 2$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (22 y) - - 21 + y \cdot 24}{24} = 2$

Этап 2.5.2

Умножим $22$ на $- 1$ .

$\frac{- 22 y - - 21 + y \cdot 24}{24} = 2$

Этап 2.5.3

Умножим $- 1$ на $- 21$ .

$\frac{- 22 y + 21 + y \cdot 24}{24} = 2$

Этап 2.5.4

Перенесем $24$ влево от $y$ .

$\frac{- 22 y + 21 + 24 \cdot y}{24} = 2$

Этап 2.5.5

Добавим $- 22 y$ и $24 y$ .

$\frac{2 y + 21}{24} = 2$

Этап 3

Умножим обе части на $24$ .

$\frac{2 y + 21}{24} \cdot 24 = 2 \cdot 24$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y + 21}{24} \cdot 24 = 2 \cdot 24$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 y + 21 = 2 \cdot 24$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $24$ .

$2 y + 21 = 48$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 48 - 21$

Этап 5.1.2

Вычтем $21$ из $48$ .

$2 y = 27$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 y = 27$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 y = 27$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{27}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{27}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{27}{2}$

Десятичная форма:

$y = 13.5$

Форма смешанных чисел:

$y = 13 \frac{1}{2}$