Основы мат. анализа Примеры

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Этап 1.2

Умножим $z$ на $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Этап 2

Поскольку $z$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Этап 3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 i z$ из обеих частей уравнения.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Этап 3.2

Вычтем $3 i z$ из $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Этап 4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3 i$ к обеим частям уравнения.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Этап 4.2

Добавим $- 4 i$ и $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Этап 5

Вынесем множитель $z$ из $z - i z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Этап 5.2

Вынесем множитель $z$ из $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Этап 5.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

Этап 6

Разделим каждый член $z (1 - i) = 2 - i$ на $1 - i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $z (1 - i) = 2 - i$ на $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $1 - i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Этап 6.3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 - i}{1 - i}$ на комплексно сопряженное $1 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Этап 6.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Объединим.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Развернем $(2 - i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.1.3

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.2.2.3

Вычтем $i$ из $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 6.3.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Развернем $(1 - i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Этап 6.3.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Этап 6.3.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Этап 6.3.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Этап 6.3.3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Этап 6.3.3.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Этап 6.3.3.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 6.3.3.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Этап 6.3.3.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Этап 6.3.3.3.2.7

Вычтем $i$ из $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 6.3.3.3.2.8

Добавим $1$ и $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Этап 6.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Этап 6.3.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Этап 6.3.3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Этап 6.3.4

Разобьем дробь $\frac{3 + i}{2}$ на две дроби.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$