Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt{a} - \frac{1}{b}) (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{a} - \frac{1}{b}) (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{1}{b}) - \frac{1}{b} (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{a} \frac{1}{b}$ и $- \frac{1}{b} \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.1.2

Вычтем $\sqrt{a} \frac{1}{b}$ из $\sqrt{a} \frac{1}{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.1.3

Добавим $\sqrt{a} \sqrt{a}$ и $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.2.5

Упростим.

$a - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 2.2.3

Умножим $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{1}{b}$ .

$a - \frac{1}{b \cdot b}$

Этап 2.2.3.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a - \frac{1}{b^{1} b}$

Этап 2.2.3.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a - \frac{1}{b^{1} b^{1}}$

Этап 2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a - \frac{1}{b^{1 + 1}}$

Этап 2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a - \frac{1}{b^{2}}$