Основы мат. анализа Примеры

$(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$

Этап 1

Развернем $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 2 i)$ и $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.2

Добавим $- 2 i x$ и $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 1$ и $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.8

Умножим $2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i$

Этап 2.2.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)$

Этап 2.2.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.2.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}$

Этап 2.2.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}$

Этап 2.2.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.10

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4$

Этап 2.3.1.2

Добавим $x^{2} - x - x + 1$ и $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 4$

Этап 2.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{2} - 2 x + 5$