Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(6 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.3

Чтобы записать ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.6

Перепишем $\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.6.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.6.1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.6.2

Упростим ${(6 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 6 - x^{2}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.6.3

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 1.6.4

Добавим $0$ и $6$ .

$\frac{\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 - x^{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{6 - x^{2}}$ .

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (6 - x^{2})}$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 6)}$

Этап 3.3

Умножим ${(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ на $- x^{2} + 6$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим ${(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ на $- x^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $- x^{2} + 6$ в степень $1$ .

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 6)}^{1}}$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Этап 3.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}}$