Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{x^{3}}{x + 7}}{\frac{x}{x^{2} + 14 x + 49}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{3}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{x + 7} (x^{2} + 14 x + 49)$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{2}}{x + 7}$ на $x^{2} + 14 x + 49$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 49)}{x + 7}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 7^{2})}{x + 7}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель ${(x + 7)}^{2}$ и $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $x^{2} {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{x + 7}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} (x + 7)}{1}$

Этап 4.1.2.4

Разделим $x^{2} (x + 7)$ на $1$ .

$x^{2} (x + 7)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7$

Этап 6

Перенесем $7$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2}$