Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.7

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.9

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 2.10

Вычтем $i$ из $- 3 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

Этап 3.5

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

Этап 3.6

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 - 4 i$ и $6 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$