Основы мат. анализа Примеры

${(- 4 + 4 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(- 4 + 4 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$ .

$(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(- 4 + 4 i \sqrt{3}) (- 4 + 4 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 (- 4 + 4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} (- 4 + 4 i \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$16 - 4 (4 i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$16 - 16 (i \sqrt{3}) + 4 i \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $4 i \sqrt{3} (4 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} + 16 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $16$ на $- 1$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3^{1}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 16 \cdot 3$

Этап 3.1.8

Умножим $- 16$ на $3$ .

$16 - 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 48$

Этап 3.2

Вычтем $48$ из $16$ .

$- 16 i \sqrt{3} - 16 i \sqrt{3} - 32$

Этап 3.3

Вычтем $16 i \sqrt{3}$ из $- 16 i \sqrt{3}$ .

$- 32 i \sqrt{3} - 32$

Этап 4

Изменим порядок $- 32 i \sqrt{3}$ и $- 32$ .

$- 32 - 32 i \sqrt{3}$