Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6} \cdot i)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{\sqrt{13}}{6}$ и $i$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6})}^{2}$ в виде $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$ .

$(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

Этап 2

Развернем $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) + \frac{\sqrt{13} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ на $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i (\sqrt{13} i)}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} i i}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

Этап 3.1.4.10

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{2}}{36}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

Этап 3.1.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

Этап 3.1.5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{13^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Этап 3.1.5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{13^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Этап 3.1.5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{13^{1} i^{2}}{36}$

Этап 3.1.5.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{13 i^{2}}{36}$

Этап 3.1.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{13 \cdot - 1}{36}$

Этап 3.1.6

Умножим $13$ на $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{- 13}{36}$

Этап 3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} - \frac{13}{36}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36}$

Этап 3.3

Вычтем $13$ из $1$ .

$\frac{- 12}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{36}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 12}{36} + \frac{2 \sqrt{13} i}{36}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$\frac{12 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{13} i}{36}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $36$ .

$\frac{12 \cdot - 1}{12 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{13} i}{36}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot - 1}{12 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{13} i}{36}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} + \frac{2 \sqrt{13} i}{36}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{13} i}{36}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{13} i$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{36}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{2 \cdot 18}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{3} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{2 \cdot 18}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$